Resolva as equações separáveis:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
que é uma equação de variáveis separáveis. Para resolver, vamos usar separação de variáveis e depois integrar em ambos os lados.
Passo 2
Separamos
e
dividindo por
e multiplicando por
:
Passo 3
Integrando cada lado:
No lado esquerdo vem
e no direito note que, pelo
-substituição
,
, temos
Logo
onde
é constante de integração.
Passo 4
Exponentiando ambos os lados para isolar
:
Denotando
como constante arbitrária, obtemos a solução geral
sendo
(inclui a solução trivial
quando
).