A terceira lei de Kepler estabelece que o quadrado do periodo T necessírio para um planeta completar uma órbita em torno do Sol (i.e., a duração de um ano planetário) é diretamente proporcional ao cubo da distância média d do planeta ao Sol. Para o planeta Terra, assuma d=93 times 10^6 milhas e T=365 dias. Calcule (a) o período de Marte, sabendo-se que o mesmo fica a uma distância de 1.5 vezes a distância do Sol a Terra; (b) a distância média de Vênus ao Sol, uma vez que o período de Vênus é de aproximadamente 223 dias da Terra.
Resp. (a) 671 dias terrestres; (b) 67 times 10^6 milhas

Passo 1

O enunciado usa a terceira lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital T é proporcional ao cubo da distância média d ao Sol. Sabendo dE=93times10^6 milhas e TE=365 dias para a Terra, queremos (a) o período TM de Marte com dM=1,5,dE e (b) a distância dV de Vênus, dado TV=223 dias.

Passo 2

Da lei T^2propto d^3 segue que
T^2d^3=TE^2dE^3
Logo, para qualquer planeta:
T = TE(ddE)^3/2 e d = dE(TTE)^2/3

Passo 3

Para Marte, dM=1,5,dE. Assim,
TM = 365(1,5)^3/2 =365raiz1,5^3 approx365times1,837 approx671 dias

Passo 4

Para Vênus, TV=223 dias. Então
dV = 93times10^6(223365)^2/3 approx93times10^6times0,7207 approx67times10^6 milhas

Resposta

(a) 671 dias terrestres
(b) 67times10^6 milhas

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