A terceira lei de Kepler estabelece que o quadrado do periodo
necessírio para um planeta completar uma órbita em torno do Sol (i.e., a duração de um ano planetário) é diretamente proporcional ao cubo da distância média
do planeta ao Sol. Para o planeta Terra, assuma
milhas e
dias. Calcule (a) o período de Marte, sabendo-se que o mesmo fica a uma distância de 1.5 vezes a distância do Sol a Terra; (b) a distância média de Vênus ao Sol, uma vez que o período de Vênus é de aproximadamente 223 dias da Terra.
Resp. (a) 671 dias terrestres; (b)
milhas
Resp. (a) 671 dias terrestres; (b)
Passo 1
O enunciado usa a terceira lei de Kepler, que diz que o quadrado do período orbital
é proporcional ao cubo da distância média
ao Sol. Sabendo
milhas e
dias para a Terra, queremos (a) o período
de Marte com
e (b) a distância
de Vênus, dado
dias.
Passo 2
Da lei
segue que
Logo, para qualquer planeta:
Passo 3
Para Marte,
. Assim,
Passo 4
Para Vênus,
dias. Então
Resposta
(a)
dias terrestres
(b) milhas
(b)