Resolva as equações separáveis:
y d x-(1+x) d y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável ;y,dx - (1+x),dy = 0. O conteúdo aqui é equações diferenciais de primeira ordem separáveis; vamos precisar isolar as variáveis e integrar.

Passo 2

Reescrevendo temos
y,dx = (1+x),dy
e portanto
dx1+x = dyy

Passo 3

Integramos cada lado:
integral dx1+x = integral dyy
o que dá
lnlvert 1+xrvert = lnlvert yrvert + C

Passo 4

Passando os logaritmos para o mesmo membro:
lnllvert1+xyrrvert = C
Exponenciando, obtemos
1+xy = K,
com K=e^C constante.

Passo 5

Isolando y, temos a solução geral
y = 1+xK,
que tipicamente escrevemos como
y = C,(1+x),
onde C é constante arbitrária.

Resposta

y = C,(1+x)

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