Resolva as equações separáveis: y d x-(1+x) d y=0 Passo 1O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável ;y,dx - (1+x),dy = 0. O conteúdo aqui é equações diferenciais de primeira ordem separáveis; vamos precisar isolar as variáveis e integrar. Passo 2Reescrevendo temos y,dx = (1+x),dy e portanto dx1+x = dyy Passo 3Integramos cada lado: integral dx1+x = integral dyy o que dá lnlvert 1+xrvert = lnlvert yrvert + C Passo 4Passando os logaritmos para o mesmo membro: lnllvert1+xyrrvert = C Exponenciando, obtemos 1+xy = K, com K=e^C constante. Passo 5Isolando y, temos a solução geral y = 1+xK, que tipicamente escrevemos como y = C,(1+x), onde C é constante arbitrária. Resposta y = C,(1+x) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva as equações separáveis: y^prime=x y1+x^2 Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (justifique!): lim (x, y) (1,1) 3x y-1raizx y-1 A terceira lei de Kepler estabelece que o quadrado do periodo T necessírio para um planeta completar uma órbita em torno do Sol (i.e., a duração de um ano planetário) é diretamente proporcional ao cubo da distância média d do planeta ao Sol. Para o planeta Terra, assuma d=93 times 10^6 milhas e T=365 dias. Calcule (a) o período de Marte, sabendo-se que o mesmo fica a uma distância de 1.5 vezes a distância do Sol a Terra; (b) a distância média de Vênus ao Sol, uma vez que o período de Vênus é de aproximadamente 223 dias da Terra. Resp. (a) 671 dias terrestres; (b) 67 times 10^6 milhas Resolva as equações separáveis: y^prime tan x=y , y(pi6)=-12