Verifique que a função dada é uma solução do problema de valor inicial (PVI):
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar que ela satisfaz o problema de valor inicial
O conteúdo envolvido é a regra de Leibniz para derivar integrais com limite superior variável e parâmetro dependente de
.
Passo 2
Verificamos a condição inicial diretamente:
Logo
coincide com o dado do PVI.
Passo 3
Para computar
, aplicamos a regra de Leibniz:
com
. Temos
Portanto,
Passo 4
Observando que
, concluímos
que é exatamente a equação do PVI.
Resposta
A função
satisfaz o problema de valor inicial
.