Resolva as equações separáveis:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial separável
com a condição inicial
. O conteúdo é EDOs separáveis, e vamos precisar reescrever
como
e isolar
e
.
Passo 2
Reescrevendo
, temos
ou seja
Passo 3
Agora separamos as variáveis, colocando todos os termos com
de um lado e os de
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
o que dá
onde
é constante de integração.
Passo 5
Exponentiando, obtemos
Definindo
, escrevemos a solução geral como
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Logo, a solução particular é