Resolva as equações separáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
com condição inicial
. Vamos separar as variáveis
e
, integrar em cada lado e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
No lado direito, usamos
, logo
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
. Em
e
,
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular.
Resposta
A solução da condição de valor inicial é dada implicitamente por