Resolva as equações separáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação de variáveis separáveis: podemos escrever a parte que depende de
num lado e a parte que depende de
no outro.
Passo 2
Reescrevendo o lado direito como produto de funções de
e
, temos
logo podemos separar as variáveis assim:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo vale
e no direito usamos integração por partes com
,
, obtendo
Assim ficamos com
Passo 4
Multiplicando por
e reagrupando constante, definimos
para obter
Esta é a forma implícita da solução geral.
Passo 5
Se quisermos a forma explícita em
, basta tomar logaritmo natural (supondo
):
Resposta
ou equivalentemente