Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Informações dadas e observações iniciais:
- A expressão dentro da raiz é
, que é sempre positiva para todo , então a raiz quadrada está definida para todo número real. - A raiz quadrada principal
retorna um valor não negativo. Isso vai impor uma restrição quando isolarmos a raiz.
Passo 2
Isolamos a raiz para facilitar a solução. Subtraindo
dos dois lados,
Aqui é importante notar que o lado esquerdo é \emph{sempre} não negativo, logo o lado direito também deve ser não negativo. Assim obtemos a condição
Passo 3
Agora aplicamos a técnica padrão para equações com raiz: elevamos ambos os lados ao quadrado. Atenção: ao quadrar ambas as partes pode aparecer soluções extranhas (que satisfazem a equação quadrada resultante, mas não a original). Por isso precisaremos conferir as soluções no final. Ao quadrar:
Passo 4
Simplificamos ambos os lados. A raiz ao quadrado retorna o radicando e o lado direito expandimos:
Subtraindo
de ambos os lados para eliminar termos quadráticos,
Agora resolvemos essa equação linear para
. Subtraindo
de ambos os lados,
Dividindo por
,
Passo 5
Verificação: sempre conferir se a solução satisfaz a equação original e a condição
.
Primeiro,
é verdadeira, então satisfaz a condição de sinal.
Substituindo na equação original:
então
Agora somando
:
que é exatamente o lado direito da equação original. Portanto
é solução válida.
Passo 6
Comentário didático final e atencioso: ao resolver equações do tipo
, o passo seguro é isolar a raiz, impor a condição de não negatividade do lado isolado, quadrar ambos os lados e depois verificar se as soluções obtidas realmente satisfazem a equação inicial (isso evita aceitar soluções extranhas introduzidas pelo quadrado). Aqui esse procedimento deu uma única solução válida.