Resolva as equações.
2(y-4)=2-3(y-5)+10(1-3 y)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o(s) valor(es) de y que satisfazem a equação
2(y-4)=2-3(y-5)+10(1-3 y).
Informações dadas:
  • A equação a ser resolvida é a que está escrita acima.
  • Não há condições adicionais (por exemplo domínio restrito); y é um número real qualquer que procuramos.

Passo 2

Primeiro passo técnico: eliminar os parênteses usando a propriedade distributiva. A propriedade distributiva diz que para quaisquer números a,b,c
a(b+c)=ab+ac.
Exemplo simples: 3(x+2)=3x+6. Vamos aplicar isso termo a termo na equação original.
Expandindo cada produto:
2(y-4)=2y-8,
-3(y-5)=-3y+15,
10(1-3y)=10-30y.

Passo 3

Substituindo as expressões expandidas na equação original obtemos
2y-8=2+(-3y+15)+(10-30y).
Agora vamos combinar os termos semelhantes (ou “coletar termos”): termos com y entre si e termos constantes entre si. Termos com y do lado direito são -3y e -30y; constantes do lado direito são 2, 15 e 10.
Somando os coeficientes de y do lado direito:
-3y-30y=-33y.
Somando as constantes do lado direito:
2+15+10=27.
Portanto o lado direito simplificado é -33y+27. A equação fica
2y-8=-33y+27.

Passo 4

Agora isolamos y. Primeiro, vamos eliminar o termo em y do lado direito somando 33y em ambos os lados (somar o mesmo número em ambos os lados preserva a igualdade):
2y+33y-8=27.
Isso simplifica para
35y-8=27.

Passo 5

Em seguida, eliminamos a constante do lado esquerdo somando 8 em ambos os lados:
35y=27+8.
Calculando o lado direito:
35y=35.

Passo 6

Agora dividimos ambos os lados por 35 para isolar y. Dividir os dois lados de uma igualdade pelo mesmo número não nulo preserva a igualdade. Assim:
y=\frac{35}{35}=1.

Passo 7

É sempre bom checar substituindo y=1 na equação original para garantir que não cometemos erro algébrico.
Calcule o lado esquerdo:
2(y-4)=2(1-4)=2(-3)=-6.
Calcule o lado direito termo a termo:
-3(y-5)=-3(1-5)=-3(-4)=12,
10(1-3y)=10(1-3)=10(-2)=-20,
então
2-3(y-5)+10(1-3y)=2+12-20=-6.
Como os dois lados dão -6, a solução y=1 está correta.

Resposta

y=1

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