Resolva as equações.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o(s) valor(es) de
que satisfazem a equação
Informações dadas:
- A equação a ser resolvida é a que está escrita acima.
- Não há condições adicionais (por exemplo domínio restrito);
é um número real qualquer que procuramos.
Passo 2
Primeiro passo técnico: eliminar os parênteses usando a propriedade distributiva. A propriedade distributiva diz que para quaisquer números
Exemplo simples:
. Vamos aplicar isso termo a termo na equação original.
Expandindo cada produto:
Passo 3
Substituindo as expressões expandidas na equação original obtemos
Agora vamos combinar os termos semelhantes (ou “coletar termos”): termos com
entre si e termos constantes entre si. Termos com
do lado direito são
e
; constantes do lado direito são
,
e
.
Somando os coeficientes de
do lado direito:
Somando as constantes do lado direito:
Portanto o lado direito simplificado é
. A equação fica
Passo 4
Agora isolamos
. Primeiro, vamos eliminar o termo em
do lado direito somando
em ambos os lados (somar o mesmo número em ambos os lados preserva a igualdade):
Isso simplifica para
Passo 5
Em seguida, eliminamos a constante do lado esquerdo somando
em ambos os lados:
Calculando o lado direito:
Passo 6
Agora dividimos ambos os lados por
para isolar
. Dividir os dois lados de uma igualdade pelo mesmo número não nulo preserva a igualdade. Assim:
Passo 7
É sempre bom checar substituindo
na equação original para garantir que não cometemos erro algébrico.
Calcule o lado esquerdo:
Calcule o lado direito termo a termo:
então
Como os dois lados dão
, a solução
está correta.