Resolva as inequações.
-\frac{3}{4} \leq x \leq 2

Passo 1

O enunciado dá a inequação composta -\dfrac{3}{4} \le x \le 2 e pede que se resolva (ou seja, que se escreva claramente o conjunto de todos os valores de x que satisfazem essa condição). Informação relevante fornecida:
  • A desigualdade é composta, com um limite inferior -\dfrac{3}{4} e um limite superior 2.
  • Os símbolos \le indicam que os extremos estão incluídos (são permitidos).

Passo 2

Entendendo a inequação composta: a expressão
-\dfrac{3}{4} \le x \le 2
é equivalente à conjunção (interseção) de duas inequações simples:
-\dfrac{3}{4} \le x \qquad\text{e}\qquad x \le 2.
Isto significa que procuramos todos os x que simultaneamente são maiores ou iguais a -\dfrac{3}{4} e menores ou iguais a 2.

Passo 3

Resolver cada uma das inequações simples é imediato:
  • De -\dfrac{3}{4} \le x obtemos que x é qualquer número maior ou igual a -\dfrac{3}{4}.
  • De x \le 2 obtemos que x é qualquer número menor ou igual a 2.

Passo 4

Agora intersectamos as soluções: são apenas os x que satisfazem as duas condições ao mesmo tempo, ou seja, os números que estão entre -\dfrac{3}{4} e 2, incluindo ambos os extremos. Em notação intervalo isso se escreve
\left[-\dfrac{3}{4},\,2\right].

Passo 5

Explicando por que os colchetes: o símbolo \le indica inclusão do ponto, então usamos colchetes [\;\;]. Se fosse < usaríamos parênteses (\;\;). Aqui, como é \le em ambos os lados, ambos os extremos entram no conjunto.

Passo 6

Alguns exemplos para fixar:
  • x=-\tfrac{3}{4} pertence à solução (é permitido).
  • x=0 pertence (porque 0 está entre -\tfrac{3}{4} e 2).
  • x=2 pertence.
  • x=-1 não pertence (pois é menor que -\tfrac{3}{4}).
  • x=3 não pertence (pois é maior que 2).

Resposta

\left[-\dfrac{3}{4},\,2\right]

Exercícios relacionados