Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado dá a inequação composta
e pede que se resolva (ou seja, que se escreva claramente o conjunto de todos os valores de
que satisfazem essa condição). Informação relevante fornecida:
- A desigualdade é composta, com um limite inferior
e um limite superior . - Os símbolos
indicam que os extremos estão incluídos (são permitidos).
Passo 2
Entendendo a inequação composta: a expressão
é equivalente à conjunção (interseção) de duas inequações simples:
Isto significa que procuramos todos os
que simultaneamente são maiores ou iguais a
e menores ou iguais a
.
Passo 3
Resolver cada uma das inequações simples é imediato:
- De
obtemos que é qualquer número maior ou igual a . - De
obtemos que é qualquer número menor ou igual a .
Passo 4
Agora intersectamos as soluções: são apenas os
que satisfazem as duas condições ao mesmo tempo, ou seja, os números que estão entre
e
, incluindo ambos os extremos. Em notação intervalo isso se escreve
Passo 5
Explicando por que os colchetes: o símbolo
indica inclusão do ponto, então usamos colchetes
. Se fosse
usaríamos parênteses
. Aqui, como é
em ambos os lados, ambos os extremos entram no conjunto.
Passo 6
Alguns exemplos para fixar:
-
pertence à solução (é permitido). -
pertence (porque está entre e ). -
pertence. -
não pertence (pois é menor que ). -
não pertence (pois é maior que ).