Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado dá a inequação composta
e pede para “resolver as inequações” — isto é, encontrar todos os números reais
que satisfazem essa condição. Informação relevante fornecida:
- A inequação é
. - Trata‑se de
variando entre dois números racionais.
Nada mais é fornecido; a resolução começa a seguir.
Passo 2
Entendendo o que a desigualdade composta significa. A escrita
significa, por definição, que duas condições simultâneas valem:
e
Ou seja,
deve ser maior que
e, ao mesmo tempo, menor que
. Resolver a inequação composta é resolver essas duas inequações simples e tomar a interseção (o que satisfaz as duas).
Passo 3
Relembrando regras básicas de desigualdades (úteis em provas):
- Se adicionamos ou subtraímos a mesma constante em ambos os lados de uma desigualdade, a desigualdade permanece com o mesmo sinal. Ex.: de
segue . - Se multiplicamos ou dividimos ambos os lados por um número positivo, o sinal não muda; se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, o sinal inverte. Ex.: de
segue se ; se então .
Aqui não precisamos aplicar operações porque as desigualdades já estão isoladas em.
Passo 4
Analisando cada desigualdade simples:
-
: isto diz que é qualquer número maior que . Não inclui o ponto porque o sinal é estrito . -
: isto diz que é qualquer número menor que . Não inclui porque o sinal é estrito .
A solução da composta é a interseção dessas duas condições: todos osque estão simultaneamente à direita de e à esquerda de .
Passo 5
Representação da solução. Como os sinais são estritos, os extremos não pertencem à solução. Em notação de intervalos, isso corresponde ao intervalo aberto
Em notação de conjunto:
Passo 6
Verificação rápida com exemplos (útil para prova):
- Tome
. Verifica (verdade), logo pertence à solução. - Tome
. Falha em (falso), logo não pertence. - Tome
. Falha em (falso), logo não pertence.
Tudo consistente com o intervalo aberto encontrado. Força e foco — você já domina essa estrutura de desigualdade!