Resolva as equações trigonométricas, considerando que
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica na faixa
:
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A incógnita é
. - A função trigonométrica presente é
. - O intervalo a considerar é
.
Passo 2
Isolar
. Subtraindo
de ambos os lados e dividindo por
:
Explicando: aqui fiz operações algébricas simples (subtração e divisão) para deixar a equação só em torno de
. Sempre que vir uma constante somada ou multiplicando a função, isole a função aplicando operações inversas.
Passo 3
Entender o que significa
.
- A função
dá a coordenada de um ponto na circunferência unitária correspondente ao ângulo . - Valores trigonométricos conhecidos (úteis):
, , , , . - Como
, o valor tem ângulo de referência . Para obter o ângulo deve ter o mesmo ângulo de referência mas estar em um quadrante onde seno é negativo.
Lembrando sinais por quadrante:
- Quadrante I:
. - Quadrante II:
. - Quadrante III:
. - Quadrante IV:
.
Portanto,
ocorre no terceiro e no quarto quadrantes com ângulo de referência
.
Passo 4
Determinar os ângulos no intervalo
.
- No terceiro quadrante o ângulo é
- No quarto quadrante o ângulo é
Esses dois valores estão no intervalo pedido e têm seno igual a
.
Passo 5
Verificação rápida (substituição na equação original):
Para
:
Para
:
Ambos satisfazem a equação, logo estão corretos.
Passo 6
Observação adicional (útil para provas): a solução geral para
é
mas como o enunciado pede apenas
, tomamos apenas
.