Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é inequação de fração: precisamos determinar o domínio (denominador ≠ 0), achar os zeros do numerador e do denominador (pontos críticos), e estudar o sinal da expressão em cada intervalo.
Passo 2
Encontramos os pontos em que numerador ou denominador se anulam:
- Numerador em
.
- Denominador em
, que não faz parte do domínio.
Logo o domínio é .
- Numerador
- Denominador
Logo o domínio é
Passo 3
Analisamos o sinal do numerador
:
- Para ,
.
- Em ,
.
- Para ,
.
- Para
- Em
- Para
Passo 4
Analisamos o sinal do denominador
:
- Para ,
.
- Em ,
(proibido).
- Para ,
.
- Para
- Em
- Para
Passo 5
Agora combinamos sinais para
, ou seja, buscamos onde a fração é negativa ou zero:
- Em : numerador < 0 e denominador > 0 ⇒ fração < 0 (válido).
- Em : fração = 0 (válido, pois denominador ≠ 0).
- Em : numerador > 0 e denominador > 0 ⇒ fração > 0 (não vale).
- Em : proibido.
- Em : numerador > 0 e denominador < 0 ⇒ fração < 0 (válido).
- Em
- Em
- Em
- Em
- Em