Resolva as equações:
5^{x-1}=125

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para resolver a equação exponencial
5^{x-1} = 125.
Aqui a matéria é equações com potências de mesma base, e vamos usar a propriedade de que, se a^u = a^v com a\neq0,1, então u=v.

Passo 2

Repare que 125 também é potência de 5. De fato,
125 = 5^3.

Passo 3

Substituindo na equação original, fica
5^{x-1} = 5^3.
Como a base 5 é a mesma e diferente de 1, podemos igualar os expoentes:
x - 1 = 3.

Passo 4

Agora é só isolar x:
x = 3 + 1 = 4.

Resposta

x = 4

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