Resolva as equações:
5^{3 x-7}=25

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
5^{3x - 7} = 25
Aqui o conteúdo é “equações exponenciais” e vamos usar a propriedade de que, para a mesma base positiva diferente de 1,
a^{A} = a^{B}\quad\Longrightarrow\quad A = B.

Passo 2

Observamos que 25 pode ser escrito como potência de base 5, pois
25 = 5^2.
Substituindo na equação original, fica
5^{3x - 7} = 5^2.
Pela propriedade mencionada, podemos igualar os expoentes:
3x - 7 = 2.

Passo 3

Agora resolvemos a equação linear em x:
3x - 7 = 2
3x = 2 + 7
3x = 9
x = \frac{9}{3} = 3.

Resposta

x = 3

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