Resolva as equações:
7^{x}=\frac{1}{2.401}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
7^{x} = \frac{1}{2.401}
O conteúdo aqui é equação exponencial e vamos precisar usar propriedades de logaritmo para isolar x.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
\ln\bigl(7^{x}\bigr) = \ln\!\Bigl(\tfrac{1}{2.401}\Bigr)
Pela propriedade \ln(a^{b}) = b\,\ln(a) e \ln(1/a)=-\ln(a), temos
x\,\ln(7) = -\ln(2.401)
Logo
x = \frac{-\ln(2.401)}{\ln(7)}.

Passo 3

Agora basta aproximar numericamente:
\ln(2.401)\approx0.8759 e \ln(7)\approx1.9459, então
x \approx \frac{-0.8759}{1.9459} \approx -0.4501.

Resposta

x \approx -0.4501

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