Simplifique as expressões:
\frac{3^{\frac{5}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{2}}}{3^{\frac{1}{6}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{3^{\tfrac{5}{3}}\cdot3^{\tfrac{7}{2}}}{3^{\tfrac{1}{6}}}
usando as propriedades de potências.

Passo 2

Para multiplicar potências de mesma base usamos
a^p\cdot a^q = a^{p+q}.
Então
3^{\tfrac{5}{3}}\cdot3^{\tfrac{7}{2}} =3^{\tfrac{5}{3}+\tfrac{7}{2}} =3^{\tfrac{10}{6}+\tfrac{21}{6}} =3^{\tfrac{31}{6}}.

Passo 3

Para dividir potências de mesma base usamos
\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.
Logo,
\frac{3^{\tfrac{31}{6}}}{3^{\tfrac{1}{6}}} =3^{\tfrac{31}{6}-\tfrac{1}{6}} =3^{\tfrac{30}{6}} =3^5.

Passo 4

Basta calcular 3^5, que é 243.

Resposta

243

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