Resolva as equações: x^4-5 x^2+6=0

Passo 1

O enunciado diz: “Resolva as equações: ”.
Conteúdo: Equações polinomiais e fatoração.
O que vamos usar:
  • Substituição para transformar a equação de quarto grau numa de segundo grau.
  • Fatoração de polinômio quadrático.
  • Extração de raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição clássica em equações bicuadradas:
Defina x^4 - 5x^2 + 6 = 0 .
Então a equação
y^2 - 5y + 6 = 0
vira

Passo 3

Agora resolvemos o quadrático em y^2 - 5y + 6 = (y - 2)(y - 3) = 0 .
A gente procura dois números que multipliquem para y - 2 = 0 Rightarrow y = 2, e somem para y - 3 = 0 Rightarrow y = 3 . Esses números são e .
Logo, podemos fatorar:
Isso dá as soluções

Passo 4

Lembrando que , temos as duas equações:
Para cada uma, extraímos a raiz quadrada (mais e menos):
  1. de vem ou .
  2. de vem ou .

Resposta

As raízes da equação x = pm raiz2, x = pm raiz3 são

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