Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado diz: “Resolva as equações:
”.
Conteúdo: Equações polinomiais e fatoração.
O que vamos usar:
Conteúdo: Equações polinomiais e fatoração.
O que vamos usar:
- Substituição para transformar a equação de quarto grau numa de segundo grau.
- Fatoração de polinômio quadrático.
- Extração de raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição clássica em equações bicuadradas:
Defina .
Então a equação
Defina
Então a equação
vira
Passo 3
Agora resolvemos o quadrático em
.
A gente procura dois números que multipliquem para e somem para
. Esses números são
e
.
Logo, podemos fatorar:
A gente procura dois números que multipliquem para
Logo, podemos fatorar:
Isso dá as soluções
Passo 4
Lembrando que
, temos as duas equações:
Para cada uma, extraímos a raiz quadrada (mais e menos):
- de
vem ou . - de
vem ou .
Resposta
As raízes da equação
são