Simplifique as expressões:
\frac{10^{4} \cdot 8^{-2}}{10^{-1} \cdot 2^{4}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{10^{4}\cdot 8^{-2}}{10^{-1}\cdot 2^{4}}
O conteúdo que vamos usar é a teoria de potências, em especial as regras de produto, quociente de potências e mudança de base.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos 8^{-2} em função de base 2, já que 8=2^{3}:
8^{-2} = (2^{3})^{-2} = 2^{-6}.

Passo 3

Substituindo isso na expressão original, obtemos
\frac{10^{4}\cdot 8^{-2}}{10^{-1}\cdot 2^{4}} = \frac{10^{4}\cdot 2^{-6}}{10^{-1}\cdot 2^{4}}.

Passo 4

Agora aplicamos a regra do quociente de potências para cada base separadamente:
\frac{10^{4}}{10^{-1}} = 10^{4 - (-1)} = 10^{5}, \qquad \frac{2^{-6}}{2^{4}} = 2^{-6 - 4} = 2^{-10}.
Logo, a expressão fica
10^{5}\cdot 2^{-10}.

Passo 5

Para simplificar ainda mais, escrevemos 10^{5} como 2^{5}\cdot 5^{5} e combinamos as potências de 2:
10^{5}\cdot 2^{-10} = (2^{5}\cdot 5^{5})\cdot 2^{-10} = 2^{5-10}\cdot 5^{5} = 2^{-5}\cdot 5^{5} = \frac{5^{5}}{2^{5}}.

Passo 6

Por fim, calculamos 5^{5} e 2^{5}:
5^{5}=3125, \quad 2^{5}=32,
então
\frac{5^{5}}{2^{5}} = \frac{3125}{32}.

Resposta

\displaystyle \frac{3125}{32}

Exercícios relacionados