Resolva as equações para x in R
2^3 x-3 cdot 2^2 x+3 cdot 2^x=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^3x ;-; 3cdot 2^2x ;+; 3cdot 2^x ;=; 1
com xinR. Vamos usar o método de substituição típico de equações com potências da mesma base.

Passo 2

Fazendo a troca
t = 2^x,
com t>0, a equação vira
t^3 - 3t^2 + 3t = 1
Passando o 1 para o outro lado, obtemos
t^3 - 3t^2 + 3t - 1 = 0
Repare que à esquerda está o desenvolvimento de (t-1)^3. Logo,
(t-1)^3 = 0
implica
t = 1

Passo 3

Voltando à variável original, temos
2^x = 1
E sabemos que 2^x=1 se e somente se x=0. Portanto a única solução real é
x = 0

Resposta

x = 0

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