Resolva as equações para x in R
5^3 x-3 cdot 5^2 x+3 cdot 5^x=9.

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
5^3x ;-;3cdot5^2x;+;3cdot5^x ;=;9
O conteúdo principal é equação exponencial que vira equação algébrica via a substituição t=5^x.

Passo 2

Fazendo a substituição
t = 5^x,
note que t>0. Além disso
5^2x = (5^x)^2 = t^2, 5^3x = (5^x)^3 = t^3
Assim a equação em x se transforma na equação cúbica em t:
t^3 - 3t^2 + 3t - 9 = 0

Passo 3

Repare que a expressão à esquerda é próxima de (t-1)^3, pois
(t-1)^3 = t^3 - 3t^2 + 3t -1
Logo
t^3 - 3t^2 + 3t - 9 = l(t^3 - 3t^2 + 3t -1r) ;-;8 = (t-1)^3 - 8
Portanto a equação cúbica vira
(t-1)^3 - 8 = 0 Long<=ftrightarrow (t-1)^3 = 8

Passo 4

Para resolver (t-1)^3=8, extraímos a raiz cúbica de ambos os lados:
t-1 = raiz[,3]8 = 2 Longrightarrow t = 3
Como a equação cúbica tinha coeficientes reais e multiplicidade única deste fator, é a única solução real em t.

Passo 5

Voltando à substituição t=5^x, obtemos
5^x = 3 Longrightarrow x = ln(3)ln(5)

Resposta

x = ln(3)ln(5)

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