Resolva as equações em x:
2^x=e^x+1

Passo 1

O problema dá a equação exponencial 2^x = e^x+1. O conteúdo é resolução de equações exponenciais usando logaritmo natural e propriedades de exponenciação.

Passo 2

Reescrevemos 2^x na base e:
2^x = e^x,ln 2
Assim a equação fica
e^x,ln 2 = e^x+1

Passo 3

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados, obtendo
x,ln 2 = x + 1
Em seguida isolamos x:
x(ln 2 - 1) = 1 Longrightarrow x = 1ln 2 - 1

Resposta

x = \frac{1}{\ln 2 - 1}

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