Resolva as equações
4^x+2.14^x=3.49^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
4^x + 2cdot14^x = 3cdot49^x
para xinR. Vamos usar propriedades de potências e reduzir tudo a uma mesma base para depois aplicar uma substituição.

Passo 2

Reescrevemos cada termo com base 2 e 7:
4^x = (2^2)^x = 2^2x, 14^x = (2cdot7)^x = 2^x7^x, 49^x = (7^2)^x = 7^2x
Substituindo na equação original fica
2^2x + 2cdot2^x7^x ;=; 3cdot7^2x

Passo 3

Para uniformizar, dividimos ambos os lados por 7^2x. Definimos
t = 2^x7^x = l(27r)^x
Então
2^2x7^2x + 2;2^x7^x7^2x = 3 Longrightarrow t^2 + 2t - 3 = 0

Passo 4

Resolvendo a quadrática
t^2 + 2t - 3 = 0 Longrightarrow (t+3)(t-1)=0
temos as raízes t=-3 e t=1. Como t=(2/7)^x>0 para todo x, só nos interessa
t = 1

Passo 5

Da igualdade l(tfrac27r)^x=1 segue
xln!l(tfrac27r)=0 Longrightarrow x=0

Resposta

x=0

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