Resolva as equações.
x+23-4-5 x2=3 x-54+13.

Passo 1

Então, nosso objetivo é resolver a equação com frações
x+23 ;-;4-5x2 ;=;3x-54 ;+;13
Isso faz parte de Equações do 1º grau com termos racionais.
O que vamos precisar:
  1. Identificar os denominadores (3, 2, 4 e 3).
  2. Calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) desses denominadores para “limpar” as frações.
  3. Multiplicar toda a equação pelo MMC e aí resolver a equação normal que sobrar.

Passo 2

Primeiro, achamos o MMC de 3, 2 e 4.
  • 3 = 3
  • 2 = 2
  • 4 = 2²
    O MMC é .
    A ideia de “limpar” frações é multiplicar cada lado da equação por 12. Isso elimina os denominadores e transforma tudo em uma equação polinomial simples.

Passo 3

Multiplicamos toda a equação por 12:
12!(x+23) -12!(4-5x2) =12!(3x-54) +12!(13)
Agora, passo a passo:
  • (4x + 8) ;+;(-24 + 30x) ;=; (9x - 15) ;+; 4 .
  • , mas note que era “menos” essa fração, então fica .
  • .
  • .
Substituindo, a equação vira

Passo 4

Agora, vamos juntar termos semelhantes em cada lado:
Lado esquerdo:
  • Termos com 34x - 16 = 9x - 11 : .
  • Termos constantes: .
    Então o L.E. fica .
Lado direito:
  • Termos com : .
  • Constantes: .
    Então o L.D. fica .
A equação é

Passo 5

Bora isolar o 34x - 9x - 16 = -11 ;;Longrightarrow;; 25x - 16 = -11 :
  1. Passo inverso da soma/subtração: subtrai 25x = -11 + 16 ;;Longrightarrow;; 25x = 5 dos dois lados x = 525 = 15
  2. Passo inverso da subtração: soma 16 aos dois lados
  3. Por fim, passo inverso da multiplicação: divide os dois lados por 25

Resposta

boxedx = tfrac15

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