Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado nos dá a inequação
O que é pedido: encontrar todos os números reais
que satisfazem essa desigualdade. Em outras palavras, descrever o conjunto solução da inequação.
Passo 2
Entendendo a desigualdade:
significa que
pode ser qualquer número real que seja estritamente menor que
. “Estritamente menor” quer dizer que o valor igual a
NÃO pertence à solução.
Converter para formas mais intuitivas pode ajudar a visualizar:
Converter
- Como número misto:
, porque resto . - Aproximação decimal:
.
Assim, a inequação pede todos os
menores que aproximadamente
.
Passo 3
Propriedades úteis que usamos (rápida revisão): se
e
é um número fixo, então
(somar mantém a desigualdade) e se
então
(multiplicar por positivo mantém o sinal). Aqui não precisamos aplicar transformações; basta interpretar diretamente
.
Passo 4
Representações do conjunto solução (formas que costumam aparecer em provas):
- Forma desigualdade (já dada):
. - Forma intervalo: todos os reais menores que
correspondem ao intervalo
Nesse intervalo o extremo direito
é excluído (por isso parêntese e não colchete).
- Forma conjunto (set-builder):
Passo 5
Verificações rápidas para ganhar confiança:
- Escolher
: é verdadeiro, logo pertence à solução. - Escolher
: é falso, logo não pertence. - Escolher
: é falso (não é estritamente menor), então o ponto não está na solução.