Resolva as inequações.
x<9 / 7

Passo 1

O enunciado nos dá a inequação
x<\frac{9}{7}.
O que é pedido: encontrar todos os números reais x que satisfazem essa desigualdade. Em outras palavras, descrever o conjunto solução da inequação.

Passo 2

Entendendo a desigualdade: \;\,x<\frac{9}{7}\; significa que x pode ser qualquer número real que seja estritamente menor que \dfrac{9}{7}. “Estritamente menor” quer dizer que o valor igual a \dfrac{9}{7} NÃO pertence à solução.
Converter \dfrac{9}{7} para formas mais intuitivas pode ajudar a visualizar:
  • Como número misto: \dfrac{9}{7}=1\frac{2}{7}, porque 9\div7=1 resto 2.
  • Aproximação decimal: \dfrac{9}{7}\approx1,2857\ldots.
Assim, a inequação pede todos os x menores que aproximadamente 1,2857.

Passo 3

Propriedades úteis que usamos (rápida revisão): se a<b e c é um número fixo, então a+c<b+c (somar mantém a desigualdade) e se k>0 então ka<kb (multiplicar por positivo mantém o sinal). Aqui não precisamos aplicar transformações; basta interpretar diretamente x<\dfrac{9}{7}.

Passo 4

Representações do conjunto solução (formas que costumam aparecer em provas):
  • Forma desigualdade (já dada): \;x<\dfrac{9}{7}.
  • Forma intervalo: todos os reais menores que \dfrac{9}{7} correspondem ao intervalo
\left(-\infty,\frac{9}{7}\right).
Nesse intervalo o extremo direito \dfrac{9}{7} é excluído (por isso parêntese e não colchete).
  • Forma conjunto (set-builder):
\{x\in\mathbb{R}\mid x<\tfrac{9}{7}\}.

Passo 5

Verificações rápidas para ganhar confiança:
  • Escolher x=1: 1<\dfrac{9}{7} é verdadeiro, logo 1 pertence à solução.
  • Escolher x=2: 2<\dfrac{9}{7} é falso, logo 2 não pertence.
  • Escolher x=\dfrac{9}{7}: \dfrac{9}{7}<\dfrac{9}{7} é falso (não é estritamente menor), então o ponto \dfrac{9}{7} não está na solução.

Resposta

\left(-\infty,\frac{9}{7}\right)

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