Resolva as equações:
z+i \bar{z}=2+i;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação em z
z + i\,\overline{z} = 2 + i.
O conteúdo é manipular números complexos misturando z e seu conjugado \overline{z}. A estratégia é escrever z em forma cartesiana z = x + i y e depois igualar parte real e parte imaginária.

Passo 2

Seja
z = x + i y, \quad \overline{z} = x - i y,
com x,y\in\mathbb{R}. Substituímos na equação:
z + i\,\overline{z} = (x + i y) + i\,(x - i y).

Passo 3

Calculamos o lado esquerdo:
(x + i y) + i x - i^2 y = x + i y + i x + y = (x + y) + i\,(y + x).
Logo a equação vira
(x + y) + i\,(x + y) = 2 + i.

Passo 4

Para que dois números complexos sejam iguais, suas partes reais e imaginárias devem coincidir. Então temos o sistema
\begin{cases} x + y = 2,\\\ x + y = 1. \end{cases}
Mas não há x,y reais que satisfaçam simultaneamente x+y=2 e x+y=1.

Resposta

Não existe número complexo z que satisfaça a equação z + i\,\overline{z} = 2 + i.

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