Resolva a equagto diferencial.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Trata-se de uma equação de primeira ordem e linear em
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão dividindo tudo por
(supondo
):
Passo 3
Identificamos
. O fator integrante é
Como podemos trabalhar em um intervalo onde
(ou
), tomamos
.
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, então
Integramos em
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
:
Resposta
A solução geral é