Resolva por escalonamento:
l5 x-2 y+2 z=2 3 x+y+4 z=-1 4 x-3 y+z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver por escalonamento o sistema
5x - 2y + 2z = 2, 3x + y + 4z = -1, 4x - 3y + z = 3
O conteúdo envolvido é eliminação de variáveis (Gauss) para obter uma forma triangular, permitindo solução por substituição regressiva.

Passo 2

Escolhemos como primeiro pivô o coeficiente 5 da primeira equação. Eliminamos x das duas últimas equações:
Substituímos
(2) (2) - 35,(1), (3) (3) - 45,(1)
Isso gera
115,y + 145,z = -115,
-75,y - 35,z = 75

Passo 3

Agora usamos como pivô o coeficiente tfrac115 da segunda equação para eliminar y na terceira:
(3) (3) + 711,(2)
O termo em y zera e obtemos
1311,z = 0

Passo 4

Da última equação isolada em z vem
z = 0
Substituindo em tfrac115,y + tfrac145,z = -tfrac115 temos
115,y = -115 Longrightarrow y = -1

Passo 5

Finalmente, inserimos y=-1 e z=0 na primeira equação
5x - 2(-1) + 2cdot0 = 2 Longrightarrow 5x + 2 = 2 Longrightarrow x = 0

Resposta

(x,y,z) = (0, -1, 0).

Exercícios relacionados