Resolva os sistemas lineares abaixo. Escolha o método para resolvê-los.
lx+2 y+3 z=1 4 x+y+8 z=2 2 y+3 z=-1

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear
x + 2y + 3z = 1, 4x + y + 8z = 2, 2y + 3z = -1
O conteúdo é resolução de sistemas lineares de três equações e três incógnitas. Vamos usar o método de substituição: expressar uma variável em função das outras e reduzir para um sistema 2times2.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x:
x = 1 - 2y - 3z
e mantemos a terceira equação
2y + 3z = -1

Passo 3

Substituímos x na segunda equação:
4(1 - 2y - 3z) + y + 8z = 2
que simplifica para
7y + 4z = 2
Portanto obtemos o sistema em y e z
7y + 4z = 2, 2y + 3z = -1

Passo 4

Eliminamos uma variável: multiplicando a segunda equação por 2 e subtraindo
(7y + 4z) - (4y + 6z) = 2 - (-2)
obtém-se
3y - 2z = 4
Daí
y = 4 + 2z3
Substituindo em 2y + 3z = -1 resulta
2l(4 + 2z3r) + 3z = -1 Longrightarrow 13z = -11 Longrightarrow z = -1113,
e então
y = 4 + 2l(-1113r)3 = 1013

Passo 5

Retornamos a x = 1 - 2y - 3z:
x = 1 - 2l(1013r) - 3l(-1113r) = 2

Resposta

(x,y,z) = l(2,tfrac1013,-tfrac1113r)

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