Resolva por escalonamento o seguinte sistema.
2 x+2 y+2 z & =2 x-y-z & =2 -2 x-y-z & =-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pelo método de escalonamento. O que temos aqui são três equações com três incógnitas (x, y e z). Para resolver, vamos usar a ideia de manipular as equações para simplificar e chegar a valores para cada variável. Vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra, como operações com equações e eliminação de variáveis.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema de forma organizada:
2x + 2y + 2z = 2 x - y - z = 2 -2x - y - z = -3
Nosso objetivo é transformar essa matriz de coeficientes em uma forma onde possamos facilmente encontrar os valores de x, y e z.

Passo 3

Vamos começar simplificando a primeira equação. Observamos que todos os termos têm um 2, então podemos dividir a primeira equação por 2 para facilitar:
x + y + z = 1 (Equação 1) çã
Agora nosso sistema fica:
x + y + z = 1 x - y - z = 2 -2x - y - z = -3

Passo 4

Vamos eliminar uma variável para simplificar o sistema. Vamos eliminar o x entre a Equação 1 e a Equação 2.
Subtraímos a Equação 1 da Equação 2:
(x - y - z) - (x + y + z) = 2 - 1
x - y - z - x - y - z = 1
-2y - 2z = 1 (Equação 4) çã

Passo 5

Agora, vamos eliminar o x entre a Equação 1 e a Equação 3.
Multiplicamos a Equação 1 por 2 e somamos com a Equação 3:
2(x + y + z) + (-2x - y - z) = 2(1) + (-3)
2x + 2y + 2z - 2x - y - z = 2 - 3
y + z = -1 (Equação 5) çã

Passo 6

Agora temos um sistema reduzido com duas equações e duas incógnitas:
-2y - 2z = 1 y + z = -1
Vamos resolver esse sistema para encontrar y e z.

Passo 7

Vamos resolver a Equação 5 para y:
y + z = -1
y = -1 - z
Agora, substituímos esse valor de y na Equação 4:
-2(-1 - z) - 2z = 1
2 + 2z - 2z = 1
2 = 1
Percebemos que chegamos a uma contradição ( 2 = 1), o que significa que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema não possui solução, pois as equações são inconsistentes.

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