Resolva (ESCOLHA APENAS UM ITEM)
e^{x}-2 x e^{x}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação envolvendo funções exponenciais
e^{x} - 2x\,e^{x} = 0.
O conteúdo aqui é resolução de equações exponenciais por fatoração e uso da propriedade de que e^{x} é sempre positivo (logo nunca nulo).

Passo 2

Perceba que há um fator comum e^{x} nos dois termos. Então fazemos a fatoração:
e^{x} - 2x\,e^{x} = e^{x}\,(1 - 2x).

Passo 3

Pela propriedade do produto zero, para
e^{x}\,(1 - 2x) = 0
ser zero, basta que um dos fatores seja zero. Como e^{x}>0 para todo x, não existe solução em e^{x}=0. Logo, devemos ter
1 - 2x = 0
que implica
x = \tfrac{1}{2}.

Resposta

x = \tfrac{1}{2}

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