Resolva os exercícios abaixo utilizando os conceitos de equações de retas no espaço. Especifique as formas paramétrica, vetorial e simétrica quando solicitado.
Escreva a equação das retas abaixo nas formas paramétrica, vetorial e simétrica:
Passa por
e tem vetor diretor
Escreva a equação das retas abaixo nas formas paramétrica, vetorial e simétrica:
Passa por
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por
e tem vetor diretor
. O conteúdo aqui é representação de retas no espaço nas formas paramétrica, vetorial e simétrica, usando as definições:
– forma paramétrica: ;
– forma vetorial: ;
– forma simétrica: (quando
).
– forma paramétrica:
– forma vetorial:
– forma simétrica:
Passo 2
Para obter a forma paramétrica, escrevemos cada coordenada como função do parâmetro
. Substituindo
e
, temos
Passo 3
A forma vetorial agrupa esses três iguais numa única expressão de vetor posição. Tomando
e
, fica
Passo 4
Para a forma simétrica, igualamos as frações de cada coordenada deslocada pelo ponto inicial ao componente correspondente de
. Como todos os componentes são não nulos, obtemos
Resposta
Paramétrica:
Vetorial:
Simétrica: