Resolva os exercícios abaixo utilizando os conceitos de equações de retas no espaço. Especifique as formas paramétrica, vetorial e simétrica quando solicitado.
Escreva a equação das retas abaixo nas formas paramétrica, vetorial e simétrica:
Passa por e tem vetor diretor
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por e tem vetor diretor . Vamos usar o conceito de reta no espaço:
forma paramétrica: escrever cada coordenada em função de um parâmetro .
forma vetorial: usar .
forma simétrica: eliminar o parâmetro das equações paramétricas.
Passo 2
Para a forma paramétrica, partimos de
isto dá o sistema
Passo 3
Para a forma vetorial, usamos o vetor posição inicial lang<=2,1,3rang<= e o vetor diretor lang<=-3,0,1rang<=:
vec r = lang<= 2,,1,,3rang<= + t,lang<= -3,,0,,1rang<=
Passo 4
Na forma simétrica, isolamos t em cada equação paramétrica. Como em y=1 não aparece t, temos que a reta está contida no plano y=1. Das outras duas,
t = x-2-3, t = z-31
Logo a forma simétrica é
x-2-3 ;=;z-31, y=1
Resposta
Paramétrica:
x = 2 - 3,t, y = 1, z = 3 + t
Vetorial:
vec r = lang<= 2,,1,,3rang<= + t,lang<= -3,,0,,1rang<=