Resolva os exercícios abaixo utilizando os conceitos de equações de retas no espaço. Especifique as formas paramétrica, vetorial e simétrica quando solicitado.
Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos:
e
Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos:
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos
e
em três representações: paramétrica, vetorial e simétrica. Vamos usar o fato de que a reta é determinada por um ponto inicial e um vetor direção dado pela diferença entre os dois pontos.
Passo 2
Calcular o vetor direção
como
Passo 3
Na forma paramétrica, introduzimos um parâmetro
e escrevemos
Passo 4
Na forma vetorial, denotamos por
o vetor posição genérico
e por
o vetor posição de
. Então
Passo 5
Na forma simétrica, isolamos o parâmetro
em cada coordenada:
e igualamos:
Resposta
Forma paramétrica:
Forma vetorial:
Forma simétrica: