Resolva os exercícios abaixo utilizando os conceitos de equações de retas no espaço. Especifique as formas paramétrica, vetorial e simétrica quando solicitado.
Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos:
P0=(0,1,1) e P1=(-1,3,2)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta no espaço que passa por P0=(0,1,1) e P1=(-1,3,2), nas formas vetorial, paramétrica e simétrica. O conteúdo é equações de reta no espaço, e primeiro precisamos determinar o vetor diretor da reta.

Passo 2

O vetor diretor d é dado por
d ;=; P1 - P0 ;=; -132 - 011 = -121

Passo 3

Na forma vetorial, escolhemos P0 como ponto de apoio e d como direção, escrevendo
r(t) = 011 + t-121

Passo 4

Para obter a forma paramétrica, extraímos as componentes de r(t):
x(t) = -t, y(t) = 1 + 2t, z(t) = 1 + t

Passo 5

Na forma simétrica, eliminamos o parâmetro t em cada uma das equações:
x-0-1 ;=;y-12;=;z-11

Resposta

Forma vetorial:
r(t) = 011 + t-121
Forma paramétrica:
x = -t, y = 1 + 2t, z = 1 + t
Forma simétrica:
x-1 = y-12 = z-11

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