Resolva os exercícios abaixo utilizando os conceitos de equações de retas no espaço. Especifique as formas paramétrica, vetorial e simétrica quando solicitado.
Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos: e
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta no espaço que passa por e , nas formas vetorial, paramétrica e simétrica. O conteúdo é equações de reta no espaço, e primeiro precisamos determinar o vetor diretor da reta.
Passo 2
O vetor diretor é dado por
Passo 3
Na forma vetorial, escolhemos P0 como ponto de apoio e d como direção, escrevendo
r(t) = 011 + t-121
Passo 4
Para obter a forma paramétrica, extraímos as componentes de r(t):
x(t) = -t, y(t) = 1 + 2t, z(t) = 1 + t
Passo 5
Na forma simétrica, eliminamos o parâmetro t em cada uma das equações: