Resolva os exercícios abaixo utilizando os conceitos de equações de retas no espaço. Especifique as formas paramétrica, vetorial e simétrica quando solicitado.
Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos:
P0=(1,1,-1) e P1=(1,6,-2)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a reta que passa pelos pontos P0=(1,1,-1) e P1=(1,6,-2) nas formas paramétrica, vetorial e simétrica. Vamos usar que o vetor diretor da reta é P0P1 e a partir dele montar cada forma.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor subtraindo coordenadas de P0 de P1:
v = P1 - P0 = (1-1,;6-1,;-2-(-1)) = (0,;5,;-1)

Passo 3

Na forma paramétrica, escolhemos um parâmetro tinR e escrevemos cada coordenada como função de t, partindo de P0:
A forma paramétrica é x=1, y=1+5t, z=-1 - t.

Passo 4

Na forma vetorial, usamos vetores posição e direção:
(x,y,z) = (1,1,-1) + t,(0,5,-1)

Passo 5

Na forma simétrica, dividimos cada diferença de coordenada pelo respectivo componente do vetor diretor. Como o componente em x é zero, temos x=1 e
y-15 ;=;z+1-1

Resposta

Forma paramétrica:
x = 1, y = 1 + 5t, z = -1 - t.
Forma vetorial:
(x,y,z) = (1,1,-1) + t,(0,5,-1)
Forma simétrica:
x = 1, y-15 = z+1-1

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