Resolva os exercícios abaixo utilizando os conceitos de equações de retas no espaço. Especifique as formas paramétrica, vetorial e simétrica quando solicitado.
Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos: e
Passo 1
O enunciado pede para escrever a reta que passa pelos pontos e nas formas paramétrica, vetorial e simétrica. Vamos usar que o vetor diretor da reta é e a partir dele montar cada forma.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor subtraindo coordenadas de P0 de P1:
v = P1 - P0 = (1-1,;6-1,;-2-(-1)) = (0,;5,;-1)
Passo 3
Na forma paramétrica, escolhemos um parâmetro tinR e escrevemos cada coordenada como função de t, partindo de P0:
A forma paramétrica é x=1, y=1+5t, z=-1 - t.
Passo 4
Na forma vetorial, usamos vetores posição e direção:
(x,y,z) = (1,1,-1) + t,(0,5,-1)
Passo 5
Na forma simétrica, dividimos cada diferença de coordenada pelo respectivo componente do vetor diretor. Como o componente em x é zero, temos x=1 e