Resolva os exercícios abaixo utilizando os conceitos de equações de retas no espaço. Especifique as formas paramétrica, vetorial e simétrica quando solicitado.
Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos:
e
Escreva a equação das retas abaixo (formas paramétrica, vetorial e simétrica) a partir de dois pontos:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a reta que passa pelos pontos
e
, fornecendo as formas paramétrica, vetorial e simétrica. O conteúdo aqui é equações de retas no espaço, e o que vamos precisar é o vetor diretor obtido pela diferença
e as fórmulas gerais para cada forma de reta.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor
subtraindo as coordenadas de
das de
:
Passo 3
Na forma paramétrica, escrevemos cada coordenada em função de um parâmetro
, partindo de
:
,
e
.
Passo 4
Na forma vetorial, usamos o ponto
e o vetor diretor
:
Passo 5
Para chegar à forma simétrica, isolamos
em cada equação paramétrica e igualamos:
logo
Resposta
Forma paramétrica:
,
e
.
Forma simétrica: