Resolva os exercícios abaixo utilizando as definições e propriedades do produto vetorial e do produto misto. Justifique todas as respostas.
Encontre o produto misto para os vetores dados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto misto
para os vetores , e .
O conteúdo aqui é o produto vetorial, seguido do produto escalar (dot product), que define o produto misto.
Passo 2
Vamos primeiro achar o produto vetorial usando o determinante de uma matriz :
Calculando cada componente:
(vec V times vec W)x &= 0cdot0 - 1cdot2 = -2, (vec V times vec W)y &= -l((-1)cdot0 - 1cdot(-3)r) = -3, (vec V times vec W)z &= (-1)cdot2 - 0cdot(-3) = -2
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vec V times vec W = (-2,,-3,,-2)
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar desse resultado com vec U:
(vec V times vec W)cdot vec U = (-2)cdot0 + (-3)cdot4 + (-2)cdot(-1) = 0 - 12 + 2 = -10