Resolva os exercícios abaixo utilizando as definições e propriedades do produto vetorial e do produto misto. Justifique todas as respostas.
Encontre o produto misto (V times W) "" U para os vetores dados:
U=(0,4,-1), V=(-1,0,1), W=
(-3,2,0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto misto
(vec V times vec W)cdot vec U
para os vetores
vec U=(0,4,-1), vec V=(-1,0,1) e vec W=(-3,2,0).
O conteúdo aqui é o produto vetorial, seguido do produto escalar (dot product), que define o produto misto.

Passo 2

Vamos primeiro achar o produto vetorial vec V times vec W usando o determinante de uma matriz 3times3:
vec V times vec W = i & j & k -1 & 0 & 1 -3 & 2 & 0
Calculando cada componente:
(vec V times vec W)x &= 0cdot0 - 1cdot2 = -2, (vec V times vec W)y &= -l((-1)cdot0 - 1cdot(-3)r) = -3, (vec V times vec W)z &= (-1)cdot2 - 0cdot(-3) = -2
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vec V times vec W = (-2,,-3,,-2)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar desse resultado com vec U:
(vec V times vec W)cdot vec U = (-2)cdot0 + (-3)cdot4 + (-2)cdot(-1) = 0 - 12 + 2 = -10

Resposta

(vec V times vec W)cdot vec U = -10

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