Resolva os exercícios abaixo utilizando as definições e propriedades do produto vetorial e do produto misto. Justifique todas as respostas.
Encontre o produto misto para os vetores dados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto misto dos vetores , e .
O conteúdo aqui envolve a definição de produto vetorial em e em seguida o produto escalar com o terceiro vetor.
Passo 2
Lembrando que, para e ,
o produto vetorial é o vetor cujas componentes são dadas por
Passo 3
Aplicando essa fórmula a e :
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Passo 4
O produto misto é então o produto escalar entre e . Para e , tem‐se
Aqui e , então
Passo 5
Como verificação alternativa, podemos usar que o produto misto também é o determinante
cujo valor, ao expandir na primeira linha, dá igualmente -31.