Resolva os exercícios abaixo utilizando as definições e propriedades do produto vetorial e do produto misto. Justifique todas as respostas.
Encontre o produto misto (V times W) "" U para os vetores dados:
U=(0,3,-5), V=(-7,1,4), W=
(2,0,3)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto (vec V times vec W)cdot vec U dos vetores
vec U=(0,3,-5), vec V=(-7,1,4) e vec W=(2,0,3).
Vamos usar a definição de produto vetorial em R^3 para obter vec Vtimesvec W e depois calcular o produto escalar com vec U.

Passo 2

Para calcular vec V times vec W aplicamos a fórmula componente a componente:
vec V times vec W = (1cdot3 - 4cdot0,,-l(-7cdot3 - 4cdot2r),,-7cdot0 - 1cdot2) = (3,,29,,-2)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de vec Vtimesvec W com vec U:
(3,,29,,-2)cdot(0,,3,,-5) = 3cdot0 + 29cdot3 + (-2)cdot(-5) = 97

Resposta

O valor do produto misto (vec V times vec W)cdot vec U é 97.

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