Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: a^{2}-4 b^{2}

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
a^2 - 4b^2
utilizando a técnica mais adequada de fatoração. Aqui vamos usar a diferença de dois quadrados.

Passo 2

Reconhecemos que a^2 e 4b^2 são quadrados perfeitos (isto é, a^2 = a^2 e 4b^2 = (2b)^2), então temos a forma
x^2 - y^2
com x = a e y = 2b.

Passo 3

Aplicamos a identidade de fatoração da diferença de quadrados:
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).
Substituindo x = a e y = 2b, obtemos
a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b).

Resposta

(a - 2b)(a + 2b)

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