Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: 2 x y+4 y+3 x+6

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
2xy + 4y + 3x + 6
usando técnicas de fator comum e agrupamento.

Passo 2

Primeiro, agrupamos os termos em dois pares que tenham fator comum:
2xy + 4y + 3x + 6 = (2xy + 4y) + (3x + 6).

Passo 3

Em cada grupo, extraímos o fator comum:
2xy + 4y = 2y\,(x + 2),
3x + 6 = 3\,(x + 2).

Passo 4

Agora observamos que ambos os termos têm o binômio (x + 2) em comum, então fatoramos:
2y\,(x + 2) + 3\,(x + 2) = (x + 2)\,(2y + 3).

Resposta

(x + 2)\,(2y + 3)

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