Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: x^{2}+10 x+25

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio x^{2} + 10x + 25 usando técnicas de fatoração (fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito ou diferença de dois quadrados). Aqui vamos identificar qual é o método mais adequado e aplicá-lo.

Passo 2

Verificamos primeiro se há fator comum: não há (além de 1). Em seguida, observamos que o polinômio tem a forma de um trinômio quadrado perfeito, pois o termo independente 25 é um quadrado perfeito 25 = 5^{2} e o coeficiente do termo linear 10 satisfaz
10 = 2 \cdot 1 \cdot 5.
Logo, podemos escrevê-lo como
x^{2} + 10x + 25 = x^{2} + 2\cdot x\cdot 5 + 5^{2}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do trinômio quadrado perfeito, temos
x^{2} + 2\cdot x\cdot 5 + 5^{2} = (x + 5)^{2}.

Resposta

(x + 5)^{2}

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