Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: 16 m^{2}-81 n^{2}

Passo 1

O enunciado pede a fatoração da expressão
16m^{2}-81n^{2}
e, entre as técnicas dadas (fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados), esta é claramente a diferença de dois quadrados, pois cada termo é um quadrado perfeito.

Passo 2

Reconhecemos que
16m^{2}=(4m)^{2}\quad\text{e}\quad81n^{2}=(9n)^{2}.
Assim, nossa expressão fica na forma geral
a^{2}-b^{2}
com a=4m e b=9n.

Passo 3

Aplicando a fórmula da diferença de quadrados, que diz
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b),
substituímos a e b:
16m^{2}-81n^{2}=(4m-9n)(4m+9n).

Resposta

(4m-9n)(4m+9n)

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