Resolva as expressões algébricas abaixo utilizando as técnicas de fatoração: fator comum, agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Identifique o método mais adequado para cada caso.
Fatore: y^{2}-2 y+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
y^{2}-2y+1
utilizando técnicas de fatoração. Observamos que se trata de um polinômio de segundo grau com três termos, típico candidato a trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Num trinômio quadrado perfeito da forma
x^{2}+2px+p^{2}=(x+p)^{2},
temos aqui x=y e o coeficiente do termo linear é 2p=-2, logo
p=-1.
Além disso, o termo independente p^{2}=(-1)^{2}=1 confere com o dado. Portanto é mesmo um trinômio quadrado perfeito.

Passo 3

Aplicando a fórmula, substituindo x=y e p=-1, obtemos
y^{2}-2y+1=(y-1)^{2}.

Resposta

(y-1)^{2}

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