Resolva, pela forma escada, os seguintes sistemas lineares:
\left\{\begin{array}{l} x+y+z=3 \\\\ 2 x+2 y+2 z=6 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas:
\begin{cases} x + y + z = 3,\\\\ 2x + 2y + 2z = 6.
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss (forma escada) usando operações elementares de linha.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 3\\\\ 2 & 2 & 2 & 6 \end{array} \right]

Passo 3

Aplicamos a operação de linha L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1:
\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 3\\\\ 2 & 2 & 2 & 6 \end{array} \right] \;\longrightarrow\; \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 3\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right]

Passo 4

A forma escada resultante corresponde ao sistema
\begin{cases} x + y + z = 3,\\\\ 0 = 0. \end{cases}
Ou seja, há apenas uma equação efetiva e duas variáveis livres.

Passo 5

Escolhemos parâmetros para as variáveis livres. Seja
y = \lambda,\quad z = \mu,
com \lambda,\mu\in\mathbb{R}. Da primeira equação temos
x = 3 - y - z = 3 - \lambda - \mu.

Resposta

As soluções formam o conjunto
\bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid x = 3 - \lambda - \mu,\;y=\lambda,\;z=\mu,\;\lambda,\mu\in\mathbb{R}\bigr\}.

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