Resolva, pela forma escada, os seguintes sistemas lineares:
\left\{\begin{array}{l} x+y+z+w=4 \\\\ 2 x+3 y+z+2 w=7 \\\\ 3 x+4 y+2 z+3 w=10 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pela forma escada (eliminação de Gauss), o sistema linear
\begin{cases} x + y + z + w = 4,\\\\ 2x + 3y + z + 2w = 7,\\\\ 3x + 4y + 2z + 3w = 10. \end{cases}
Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma escalonada.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 &\vrule& 4\\\\ 2 & 3 & 1 & 2 &\vrule& 7\\\\ 3 & 4 & 2 & 3 &\vrule& 10 \end{pmatrix}
Agora, subtraímos 2 vezes a linha 1 da linha 2 e 3 vezes a linha 1 da linha 3:

Passo 3

Após as operações
L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1,\quad L_3 \leftarrow L_3 - 3L_1
obtemos
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 &\vrule& 4\\\\ 0 & 1 & -1 & 0 &\vrule& -1\\\\ 0 & 1 & -1 & 0 &\vrule& -2 \end{pmatrix}.

Passo 4

Para continuar o escalonamento, fazemos
L_3 \leftarrow L_3 - L_2,
o que leva a
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 &\vrule& 4\\\\ 0 & 1 & -1 & 0 &\vrule& -1\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 &\vrule& -1 \end{pmatrix}.
A última linha corresponde à equação
0x + 0y + 0z + 0w = -1,
ou seja, 0 = -1, o que é uma contradição.

Passo 5

Como chegamos a uma linha impossível 0=-1, concluímos que o sistema é incompatível e não admite solução.

Resposta

O sistema não possui solução.

Exercícios relacionados