Resolva, pela forma escada, os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pela forma escada (eliminação de Gauss), o sistema homogêneo em
:
Aqui vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações para ficar em forma escada e depois interpretar as variáveis livres e básicas.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Aplicamos operações nas linhas para zerar abaixo do pivô da primeira coluna:
-
-
Isso leva a
Só restou a equação pivô
Passo 4
Da equação pivô identificamos:
- Variável básica:
. - Variáveis livres:
e .
Para parametrizar, seja
e
. Da equação pivô temos
Passo 5
Escrevendo a solução em termos dos parâmetros
:
Em forma vetorial:
Resposta
A solução geral é