Resolva:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação linear do tipo
onde vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão identificando
e
:
logo
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de um produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
usamos integração por partes repetida:
u , dv
du , v
.
Então
u
du
Então
Passo 6
Substituindo em
e isolando
, dividimos por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante arbitrária de integração.