Resolva implicitamente as seguintes derivadas:
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede para encontrar
. O conteúdo é diferenciação implícita, onde usamos a regra da cadeia e a regra do produto sempre que aparecem termos com
.
Passo 2
Derivamos ambos os lados da igualdade em relação a
, lembrando que
é função de
:
Passo 3
Para
aplicamos a regra da cadeia. Primeiro achamos
depois
onde escrevemos
.
Passo 4
Para
usamos a regra do produto entre
e
:
Passo 5
Substituindo as derivadas em
Passo 6
Agora reunimos os termos com
e os sem:
Isolando
, resulta